A STUDY ON BOREL SET

Author (s) : B.Priya, A.Malarselvi & M.Sivakalai

---

Abstract :
In  mathematics ,  a   Borel   set  is  any  set  in a  topological  space   that   can   be  formed  from  open  sets(or,  equivalently ,  from  closed  sets)  through  the   operations   of   countable  union,  countable  intersection, and  relative  complement. Borel  sets  are  named  after  Emile  Borel. For  a  topological  space  X, the  collection  of  all  Borel  sets  on  X   forms  a  - algebra, known  as  the  Borel  algebra  or  Borel  -algebra . The  Borel  algebra   on  X  is  the  smallest  -algebra  containing  all  open  sets. Borel  sets  are  important  in  measure  theory ,  since  any  measure  defined  onthe   open  sets  of  a  space,  or  on  the   closed  sets  of  a  space,  must  also  be  defined  on  all  Borel  sets  of  that space. Any   measure  defined  on  the  borel  sets  is  called  a  Borel  measure. Borel  sets  and  the  associated  Borel  hierarchy  also  play  a  fundamental  role  in descriptive  set  theory. Borel  sets  are  important  in  measure   theory,   since   any  merasure  defined  on the  open  sets   of  a  space, or  on the  closed  sets  of  a  space, must  also be  defined on  all  Borel  sets  of  that  space. Any  measure  defined  on the  Borel  sets  is  called a   Borel  measure. Borel  sets  and  the   associated  Borel hierarchy  also  play   a   fundamental  role  in  descriptive  set  theory.The  study  of  techniques  of  generalizing  the  concepts  of  length, area, and  volume is What  measure  theory  is  all about. It  can  be  helpful  to   have a  “ measure” whose values  are  not  limited  to  the   non- negative  reals  or  infinity for  a  number  of  different  applications.

Keywords : Borel algebra,Borel set,Fundamental role

Conference Date : 30/08/2019

Pages : 329

Paper ID : 19320